This paper rejoins the debate surrounding Thomas Tymockzko’s paper on the surveyability of proof, first published in the Journal of Philosophy, and makes the claim that by attending to certain broad features of modern conceptions of proof we may understand ways in which the debate surrounding the surveyability of proof has heretofore remained unduly circumscribed. Motivated by these historical reflections, I suggest a distinction between local and global surveyability which I believe has the promise to open up significant new advances (...) in the philosophy of mathematics. (shrink)

This book addresses the philosophy of Kant and the poetry of Shelley as historical starting points for a new way of thinking in the modern age. Fusing together critical philosophy and visionary poetry, Bassler develops the notion of visionary critique, or paraphysics, as a model for future philosophical endeavor. This philosophical practice is rooted in the concept of the indefinite power associated with the sublime in both Kant and Shelley’s work, to which the notion of the parafinite or indefinitely large (...) is extended in this book. (shrink)

New light is shed on Leibniz’s commitment to the metaphysical priority of the intensional interpretation of logic by considering the arithmetical and graphical representations of syllogistic inference that Leibniz studied. Crucial to understanding this connection is the idea that concepts can be intensionally represented in terms of properties of geometric extension, though significantly not the simple geometric property of part-whole inclusion. I go on to provide an explanation for how Leibniz could maintain the metaphysical priority of the intensional interpretation while (...) holding that logically the intensional and the extensional stand in strictly inverse relation to each other. (shrink)

This book charts the shape of future philosophical investigation by posing the question: "What is the Matrix?" Guided by the example of the Matrix film trilogy, the author examines issues ranging from simulation, proof and action to value, culture and mythology, offering a progressively deeper diagnosis of modern philosophical conditions. In contrast to the contemporary focus upon cognitive science and a commitment to the distinction between appearance and reality, this book helps readers to explore the argument that such abstractions are (...) inevitably displaced by a more concrete distinction between dreaming and waking, with the Matrix as the real and only world we inhabit. Researchers and scholars will find this work an engaging and enlightening examination of reality, via the medium of popular culture and film. (shrink)

In der Zeit zwischen 1668 und 1671 ändert Leibniz seine Ansicht zu Bewegung und Körper von dem Standpunkt, Bewegung sei keine essentielle Eigenschaft eines Körpers, zu dem, dass Bewegung den Wesenskern eines Körpers bilde. Dieser Aufsatz will den Prozess analysieren, der diesem Wandel zu Grunde liegt. Die Theoria motus abstracþi wird dabei als vorsichtige Synthese interpretiert, die zwar den Wandel ankündigt, die aber den neuen Standpunkt noch nicht explizit vertritt. Die ausdrückliche Hinwendung zu der Position, Bewegung sei der Wesenskern eines (...) Körpers, wird als Folge davon gesehen, dass Leibniz die Existenz einer unbewegten materia prima verneint; und diese Haltung führt zu einer ausdrücklich phänomenologischen Ableitungsmethode im zweiten Entwurf des Specimen demonstrationum de natura rerum corporearum ex phaenomenis, die mit ihrer Unterscheidung zwischen dem Körper als wandelbar und dem Raum als unwandelbar zu der Schlussfolgerung, Bewegung sei der Wesenskern eines Körpers, führt. (shrink)

Dieser Artikel konzentriert sich auf zwei der frühesten Schriften aus Leibniz' Pariser Zeit, die „Accessio ad Arithmeticam Infinitorum“ und die „De Minimo et Maximo. De corporibus et mentibus“ , und er beurteilt die Beziehung zwischen den in der AAI angegebenen mathematischen Ergebnissen und dem Wandel in Leibniz' Metaphysik, der in MM und in den damit in Verbindung stehenden Schriften und Briefen zum Ausdruck gebracht wird. Sowohl Leibniz' mathematische Ergebnisse als auch der Wandel seiner Haltung in der Metaphysik können als Resultat (...) einer stärkeren Verpflichtung gegenüber dem Euklidischen Axiom betrachtet werden, daß das Ganze größer ist als der Teil. Indem das Euklidische Axiom eine bedeutendere Rolle in Leibniz' Metaphysik und mathematischer Arbeit einnimmt, bewegt sich Leibniz von der Vorstellung der Zusammensetzung des Kontinuums aus unteilbaren Punkten zu einer Aufgliederung des Kontinuums in unvergleichbar kleine Teile, die in sich selbst kontinuierlich sind. Dieser Wandel führt Leibniz dazu, die Rolle der Identität und eines Kalküls von Teil und Ganzem zu betonen und sich in Richtung einer Vorstellung vom Unbestimmten als eines Unendlichen zu bewegen. (shrink)

The second volume of Jaakko Hintikka’s selected papers brings together essays from the decade 1986–96 concerning an often tacit distinction between “two competing overall views concerning our relationship to our language”. The first of these Hintikka characterizes as the view of language as lingua universalis, a single universal medium of communication; the second view, of language as calculus ratiocinator, is not meant to indicate that language is a “mere play with symbols” but rather that language “can be re interpreted like (...) a calculus”. (shrink)

In The Principles of Mathematics Revisited Jaakko Hintikka proposes nothing less than “to prepare the ground for the next revolution in the foundations of mathematics”. Hintikka’s proposal involves a rejection, inter alia, of the views that ordinary first-order logic is the basic elementary logic and that axiomatic set theory is a natural framework for theorizing about mathematics.